t∈R，t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．问：①直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

(1)求证：顶点C一定在直线y＝x上．

(2)求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求证：数列{）是等差数列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。