函数的图像如图所示。

（1）若函数在处的切线方程为求函数的解析式

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得的图像与

的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：，则称直线：为函数的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。试问：

   （1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；

   （2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。

 

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线为l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

函数y=e^x（e为自然对数的底数）的图象向下平移b（0＜b，b≠1）个单位后得到的图象记为C_b，C_b与x轴交于A_b点，与y轴交于B_b点，O为坐标原点
（1）写出C_b的解析式和A_b，B_b两点的坐标
（2）判断线段OA_b，OB_b长度大小，并证明你的结论
（3）是否存在两个互不相等且都不等于1的正实数m，n，使得Rt△OA_mB_m与Rt△OA_nB_n相似，如果相似，能否全等？证明你的结论．