∴存在实数b使得 有解.----11分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义函数F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F[1,log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程;
(2)令函数g(x)=F[1,log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(x0∈(1,4))处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(3)当x,y∈N*,且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).

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定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),
(Ⅰ)令函数f(x)=F(3,log2(2x-x2+4)),写出函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围
(Ⅲ)当x,y∈N*且x<y时,求证F(x,y)>F(y,x).

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已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若当x∈[
1e
-1,e-1]
时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.

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定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线C1的切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值.
(2)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x);
(3)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围.

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定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).
(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),求点B的坐标;
(Ⅱ)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).

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