如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力   第一问要利用相似比得到结论。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+)

第二问，  

当且仅当

(3)令

∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．                

∴当x＝6时y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

设函数f(x)＝(x>0)

观察：f₁(x)＝f(x)＝，

f₂(x)＝f(f₁(x))＝，

f₃(x)＝f(f₂(x))＝，

f₄(x)＝f(f₃(x))＝，……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N^*且n≥2时，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

下列推理是归纳推理的是(    )                                               

A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C.由圆x²+y²=r²的面积,猜想出椭圆的面积

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

下列推理是归纳推理的是（   ）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B．由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²=r²的面积πr²,猜想出椭圆的面积S=πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2

 13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。