（12分）若，，其中，函数，且的图象关于直线对称．

（1）求的解析式及的单调区间；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值．

设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项

（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；

（II）求的值及数列的通项；

（III）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．

．（本题满分14分）
已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

．本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，
当时取得极值，
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意，不等式恒成立. 、

．已知函数.
（1）若存在单调增区间，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。