(3)若函数在D上既有上界又有下界.则称函数在D上 (2) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

对于定义在D上的函数y=f(x),若存在x0∈D,对任意的x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称函数f(x)在区间D上有下界,把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”

(1)分别判断下列函数是否有“下界”?如果有,写出“下界”否则请说明理由;f1(x)=1-2x(x>0),f2(x)=x+ x∈(0,5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义,写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义;并判断函数是否有“上界”?说明理由;

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”,则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”,把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”.

对于实数a,试探究函数F(x)=x|x|-2x+3是否是[a,a+2]上的“有界函数”?如果是,求出“幅度M”的值.

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(2007•揭阳二模)如图(1)示,定义在D上的函数f(x),如果满足:对?x∈D,?常数A,都有f(x)≥A成立,则称函数f(x)在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零)  

(Ⅰ)试判断函数f(x)=x3+
48
x
在(0,+∞)上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有如图(2)特征的函数称为在D上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数f(x)在D上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在(-∞,0)上是否有上界?并说明理由;
(Ⅲ)若函数f(x)在D上既有上界又有下界,则称函数f(x)在D上有界,函数f(x)叫做有界函数.试探究函数f(x)=ax3+
b
x
(a>0,b>0a,b是常数)是否是[m,n](m>0,n>0,m、n是常数)上的有界函数?

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对于定义在D上的函数y=f(x),若存在x0∈D,对任意的x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称函数f(x)在区间D上有下界,把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”

(1)分别判断下列函数是否有“下界”?如果有,写出“下界”否则请说明理由;

f1(x)=1-2x(x>0),f2(x)=x+ x∈(0,5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义,写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义;并判断函数(0<x≤5)是否有“上界”?说明理由;

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”,则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”,把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”.

对于实数a,试探究函数F(x)=x|x-2a|+3是否是[1,2]上的“有界函数”?如果是,求出“幅度M”的值.

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如图(1)示,定义在D上的函数f(x),如果满足:对?x∈D,?常数A,都有f(x)≥A成立,则称函数f(x)在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零)  

(Ⅰ)试判断函数f(x)=x3+在(0,+∞)上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有如图(2)特征的函数称为在D上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数f(x)在D上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在(-∞,0)上是否有上界?并说明理由;
(Ⅲ)若函数f(x)在D上既有上界又有下界,则称函数f(x)在D上有界,函数f(x)叫做有界函数.试探究函数f(x)=ax3+(a>0,b>0a,b是常数)是否是[m,n](m>0,n>0,m、n是常数)上的有界函数?

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如图(1)示,定义在D上的函数f(x),如果满足:对?x∈D,?常数A,都有f(x)≥A成立,则称函数f(x)在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零)  

(Ⅰ)试判断函数f(x)=x3+在(0,+∞)上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有如图(2)特征的函数称为在D上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数f(x)在D上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在(-∞,0)上是否有上界?并说明理由;
(Ⅲ)若函数f(x)在D上既有上界又有下界,则称函数f(x)在D上有界,函数f(x)叫做有界函数.试探究函数f(x)=ax3+(a>0,b>0a,b是常数)是否是[m,n](m>0,n>0,m、n是常数)上的有界函数?

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