已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）若a=4，求当x∈[2，5]时函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=4^x+a•2^x+3，a∈R．
（1）当a=-4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

（2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

(t-1)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．