函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，的图象恒过定点；

（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；

（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

设函数f(x)=x+

alnx

x

，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

设函数f(x)=x+

alnx

x

，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．