13.已知的展开式中项的系数为3.则实数a的值为 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x2的系数    

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已知数学公式的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x2的系数 ________.

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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

10.B   11.(理)C(文)B       12.D

二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)

13.                            14.②③                  15.47                     16.□

三、解答题(本大题共6小题,共计76分)

17.解:(1)依题意函数的图象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比较得a=1,b=0                                                                     ………………………6分

   (2)

       =                                                              ………………………9分

      

      

       ∴的单调增区间为[]          ……………………12分

18.解:

   (1)设连对的个数为y,得分为x

       因为y=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列为

……9分

 

 

   (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

       即该人得分的期望为2分。                                                     ……………………12分

   (文)

   (1)从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和一个黑球

       其概念为                                                     ……………………6分

   (2)由题意知:每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同,从5个口袋中摸球可以看成5

       次独立重复试验,故所求概率为………………………12分

19.解法一:以D为原点,DA,DC,DD1

       所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建

       立空间直角坐标系D―xyz,则

       A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

       C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

       D1(0,0,a)。E、P分别是BC、A1D1

       的中点,M、N分别是AE、CD1的中点

       ∴……………………………………2分

   (1)⊥面ADD1A1

       而=0,∴,又∵MN面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

   (2)设面PAE的法向量为,又

       则又

       ∴=(4,1,2),又你ABCD的一个法向量为=(0,0,1)

       ∴

       所以二面角P―AE―D的大小为                        ………………………8分

   (3)设为平面DEN的法向量

       又=(),=(0,a),,0,a)

       ∴所以面DEN的一个法向量=(4,-1,2)

       ∵P点到平面DEN的距离为

       ∴

      

       所以                                              ……………………12分

       解法二:

   (1)证明:取CD的中点为K,连接

       ∵M,N,K分别为AE,CD1,CD的中点

       ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

       ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                      ………………………4分

   (2)设F为AD的中点,∵P为A1D1的中点

       ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

       作FH⊥AE,交AE于H,连结PH,则由三垂

       线定理得AE⊥PH,从而∠PHF为二面角

       P―AE―D的平面角。

       在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=

       从而FH=

       在Rt△PFH中,tan∠PHF=

       故:二面角P―AE―D的大小为arctan

   (3)

       作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

       由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1

       在Rt△CDD1中,

       ∴  ……………………12分

20.解:(理)

   (1)函数的定义域为(0,+

       当a=-2e时,              ……………………2分

       当x变化时,的变化情况如下:

(0,

,+

0

极小值

       由上表可知,函数的单调递减区间为(0,

       单调递增区间为(,+

       极小值是)=0                                                            ……………………6分

   (2)由           ……………………7分

       又函数为[1,4]上单调减函数,

       则在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

       即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

       又=在[1,4]上为减函数

       ∴的最小值为

       ∴                                                                            ……………………12分

  (文)(1)∵函数在[0,1]上单调递增,在区间上单调递减,

       ∴x=1时,取得极大值,

       ∴

       ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分

   (2)A(x0,f(x0))关于直线x=1的对称点B的坐标为(2- x0,f(x0

      

       =

       ∴A关于直线x=1的对称点B也在函数的图象上            …………………8分

   (3)函数的图象与函数的图象恰有3个交点,等价于方程

       恰有3个不等实根,

      

       ∵x=0是其中一个根,

       ∴方程有两个非零不等实根

                                       ……………………12分

21.解:(理)(1)由已知得:

              

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{an}成等差数列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

   (2)∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       两式相减

      

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

   (文)(1)由已知得:

      

       ∴

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{an}成等差数列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

   (2)∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       两式相减

      

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

 

22.解:(1)

       设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PM⊥x轴,

       所以点P的坐标为(x,3y)                                                   …………………2分

       点P在椭圆,所以

       因此曲线C的方程是                                           …………………5分

   (2)当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件

       所以设直线l的方程为与椭圆交于Ax1y1),Bx2y2),N点所在直线方

       程为

       ,由

                                               ……………………6分

       由△=………………8分

       ∵,所以四边形OANB为平行四边形               …………………9分

       假设存在矩形OANB,则

      

       所以

       即                                                                   ……………………11分

       设N(),由,得

      

       即N点在直线

       所以存在四边形OANB为矩形,直线l的方程为 ……………………14分


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