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一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）.求：（1）汽车的牵引力F和速度v的表达式；  （2）根据F与v的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发？

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如图所示，一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速向上行驶，汽车受到的摩擦阻力恒为汽车重力的K倍（忽略空气阻力），则汽车的牵引力大小为

mgsinθ+kmg

mgsinθ+kmg

，上坡速度大小为

P

mgsinθ+kmg

P

mgsinθ+kmg

．

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1．答案：CD如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀

   速直线运动，其机械能守恒。在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以

   A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直

   线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒。所以B错误；物体沿光滑曲面自由下

   滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械

   能可能守恒，如自由落体运动，所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一

   个物体加速运动，此时就不守恒.

2．答案：AC   物体从A点到A^/的过程中，只有重力G和支持力N做功，由动能定理

   ，在此过程中支持力做功为，从A^/回到O点的过程中支

   持力的方向与路径始终垂直，所以支持力不做功，A正确.重力做的总功为零，支持力做

   的总功，由动能定理得得，B不正确.木板对

   物体的作用力为支持力N和摩擦力F，由得即木板对物体做

   的功为零，C正确，D错误.

3．答案：AC   根据动能定理知A正确，B错误.第1s内，，1s末到3s末，

  ，第4s内，，所以F₁+F₃=2F₂.

4．答案：ACD 物体下落的加速度为，说明物体下落过程中受到的阻力大小为，

   由动能定理，；其中阻力做功为，即机械能减少量；又

   重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD正确.

5．答案：A   若使拉力F做功最少，可使拉力F恰匀速拉木块，容易分析得出（此

   时绳子上的拉力等于），而位移为，所以.

6．答案：D    本题可采用排除法.F₁、F₂大于弹力过程，向右加速运动，向左加速运

动，F₁、F₂均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A错误；当F₁、F₂小于弹力，弹簧

仍伸长，F₁、F ₂还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B错；当、

速度减为零，、反向运动，这时F₁、F₂又做负功，C错误.故只有D正确.

7．答案：C    本题容易错选，错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功，而直

   接凭主观臆断去猜测答案，因此可设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和

   水平面上的功相加即可得到正确答案为C．

8．答案：D   因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F，这两个力的相互关

   系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F₁，加速度为a，由

   牛顿第二定律，所以有，则拉力F₁做功为

   匀速提升重物时，设拉力为F₂，由平衡条件得F₂=mg，

   匀速直线运动的位移，力F₂所做的功比较上述两种情况

   下拉力F₁、F₂分别对物体做功的表达式，可以发现，一切取决于加速度a与重力加速度

   的关系.若a>g时，，则W₁>W₂；若a=g时，，则W₁=W₂；若a<g

   时，，则W₁<W₂.因此A、B、C的结论均可能出现，故答案应选D．

9．答案：BD   当A、B一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外

   力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得

   知BD正确.

10．答案：BD    选取物体开始运动的起点为重力零势能点，物体下降位移s，则由动能定理得，，则物体的机械能为，在E―s图象中，图象斜率的大小反映拉力的大小，0～s₁过程中，斜率变大，所以拉力一定变大，A错；s₁～s₂过程的图象为直线，拉力F不变，物体可能在做匀加速或匀减速直线运动，B对C错；如果全过程都有，则D项就有可能.

11．答案：（1） （3分）   （2）与x的关系：与x²成正比 （3分）   猜测的理由：由表中数据可知，在误差范围内，x∝s，从可猜测与x²成正比（2分）

       解析：由，，所以，根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的动能相等，因此.

12．答案：（1）OC  （2分） （2）1.22m（3分）   1.23m  （3分） 小于 （2分）   实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小（2分）

       解析：（1）从有效数字的位数上不难选出OC不符合有效数字读数要求；（2）重力势能的减少量为1.22m，B点的瞬时速度是AC全程的平均速度，可以求出动能的增量为=1.23m；实验过程中由于存在阻力因素，实际上应是重力势能的减少量略大于动能的增加量，之所以出现这种可能，可能是实际测得的高度比自由落体对应的高度小.

13．解析：（1）汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则，（2分）

       （2分）    解得（1分） 

（2）汽车下坡时，同理有，（2分） （2分）

         解得（1分）

       上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F₁>F₂时，v₁<v₂，即汽车沿斜坡上行时，车速v₁小，换取汽车较大的牵引力F₁；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F₂较小，则车速v₂较大. （3分）

14．解析：（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v₁，则 ，（2分）

       又，（2分）  代入数据并解得，（1分）

   （2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v₂，则，（2分）

又（2分）   代入数据并解得，（1分）

在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v₃，则 ，（2分） 又，代入数据得，.（2分）

15．解析：（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面.

       当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F.

       B受力平衡，F=m₂g①（2分）   对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向，

       m₁gsinθ－F=m₁a②（2分）   联立①②解得，a=(sinθ－)g③（2分）

       由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m₁gsinθ<m₂g，

       即sinθ<  故A的加速度大小为(sinθ－)g，方向沿斜面向上（2分）

   （2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，

       设为v_m.从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得，

       m₁gx₀sinθ=E_p+④（2分）

       当A自由静止在P点时，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀ ⑤（2分）

       联立④⑤式解得，.（2分）

16．解析：原来进入传送带：由，解得v₁=10m/s（2分）

       离开B：由，解得t₂=1s，m/s（4分）

       因为，所以物体先减速后匀速，由m/s，解得m（4分）

       第一次传送带做的功：（2分） 

       第二次传送带做的功：（2分）

       两次做功之比（2分）

17．解析：（1）设B、C一起下降h₁时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h₁和A、C一起再下降h应用动能定理得，

       ①（2分）

       ②（2分）

       联立①②并代入已知数据解得，h=0.96m，（2分）

       显然h>h₂，因此B被挡后C能落至地面. （2分）

   （2）设C落至地面时，对A、C应用能定理得，

       ③（2分）

       对A应用动能定理得，④（2分）

       联立③④并代入数据解得， s=0.165m（2分）

       所以A滑行的距离为=（0.3+0.3+0.165）=0.765m（2分）

18．解析：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v.撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为（2分）   其加速度大小（2分）

       此时B的加速度大小为（2分）

       由于，所以（4分）

       即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变.

       对A应用动能定理得（2分）

       对B应用动能定理得（2分）

       消去v解得，.（3分）