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如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由．
（文科生做）若N(

a2+1

2

，0)为x轴上一点，求证：

AN

=λ

NE

．

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一、选择题：每小题5分，共60分．

BDCBB   DCBCB   AA

二、填空题：每小题４分，共16分．

13. 300      14.（文），（理）3。       ⒖       ⒗①③④.

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）∵ =（sinB，1－cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为

∴ ，∴ tan = ，    又∵ 0<B<p Þ 0< < ，

∴ = ，∴ B = 。      

（Ⅱ）由（1）可得A + C = ，

 ∴，   8分

∵，∴， 10分，∴，

，当且仅当。  12分

18.(文科))解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人． (I)∵，∴．

即,∴．∴x=2． 故文娱队共有5人．(8分)

(II) .(12分)

(理科)解:(Ⅰ) 甲得66分(正确11题)的概率为,……2分

乙得54分(正确9题)的概率为,……4分

显然，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大. ……6分

(Ⅱ)设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为,得分为,

,令,得,

即每答错一题应该倒扣2分    ……12分

19．解：（Ⅰ）取BD中点N.连AN、MN.  就是异面直线AM与BC所成的角，在中，      （4分）

（Ⅱ）取BE中点P.连AP、PM,作于过作于连MH.  ， ，即AB  的平面角，在AMP中，

在ABP中，

二面角的大小，为   （8分）

（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体

这斜三棱柱的体积=3V_A-BCD=3´´´=                        （12分）

20．（文科） (Ⅰ) 　∵－(y＋3ax)＋(x³－1)＝0，∴＝(y＋3ax)－(x³－1)

∴(y＋3ax)＋[－(x³－1)]＝1，即y＝f(x)＝x³－3ax………………………2分

∴f^/(x)＝3x²－3a＝3(x²－a)…………………………………………………4分

　　　　当a≤0时，f^/(x)＝3(x²－a)≥0对x∈R恒成立，f(x)的单调区间为(－∞，＋∞)

　　　　当a＞0时，f^/(x)＞0，x＜－或x＞

f^/(x)＜0得－＜x＜…………………………………………6分

　　　　此时，函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上是增函数，

在(－，)上是减函数……………………………………8分

　　　　(Ⅱ)∵a＝1，∴f^/(x)＝3x²－3，直线4x＋y＋m＝0的斜率为－4………………9分

　　　　　假设f^/(x)＝－4，即3x²＋1＝0无实根

　　　　∴直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线………………………………12分

（理科）(Ⅰ)∵－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2f ^/(1)]－ln(x＋1)

由于A、B、C三点共线　即[y＋2f ^/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…………………2分

∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f ^/(1)

f ^/(x)＝，得f ^/(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)…………………………………4分

（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－，由g^/(x)＝－＝

         ∵x＞0，∴g^/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数………………6分

　　　　　　故g(x)＞g(0)＝0

           即f(x)＞………………………………………………………………8分

　　　（Ⅲ）原不等式等价于x²－f(x²)≤m²－2bm－3

　　　　令h(x)＝x²－f(x²)＝x²－ln(1＋x²)，由h^/(x)＝x－＝…………………10分

        当x∈[－1，1]时，h(x)_max＝0，∴m²－2bm－3≥0

令Q(b)＝m²－2bm－3，则

得m≥3或m≤－3……………12分

21.解：（I）由

因直线相切    ，故所求椭圆方程为   （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：                     

当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由  

即两圆相切于点（0，1）

因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。

当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

若直线L不垂直于x轴，可设直线L：

由

记点、

∴TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）,故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.

22．(文科)解：（I）∵.  ∴曲线在点处的切线l_n的斜率为.

∴切线l_n的方程为.                （2分）

令得   ，∴.

依题意点在直线上，∴  又.          （4分）

∴数列是1为首项，为公比的等比数列.     ∴.                 （5分）

（Ⅱ）由已知.

∴.                         ①

.               ②

①―②得

.   （9分）

∴       （10分）

又时，.

又当时，.   ∴.∴当时，.

∴           ∴.      （13分）综上.  （14分）

22．(理科)解： (Ⅰ)∵f(1)＝1，∴f(x)＝e^a－1＝1   ∴a＝1         ……2分

(Ⅱ) x∈(0，1)时，f(x)＝xe，

f＇(x)＝e＋xe(－2x＋a)＝(－2x²＋ax＋1)e,……3分

  f＇(x)≥0，

∵t（0）＝1∴－2x²＋ax＋1＞0在(0，1)恒成立Þ t (1) ≥0Þa ≥1……4分

∴当a≥1时，f(x)在(0，1)上是增函数；  ……5分

又当a＝1时，f(x)在(0，＋∞)也是单调递增的；   ……6分

当a＞1时，∵＝e^a－1＞1=f(1)，此时，f(x)在(0，＋∞)不一定是增函数.…… 7分

 (Ⅲ)当x∈(0，1)时，g(x)＝lnf(x)＋x²－ax＝lnx，当n≥2时，

欲证：－＜nk＝1－n，

即证－1－2－3－……－(n－1)＜ln＜1＋＋＋……＋－n
即需证

－1－2－3－……－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n
猜想1－＜lnt＜t－1(其中0＜t＜1).……8分

构造函数h(t)＝lnt－1＋(0＜t＜1)
∵h＇(t)＝－＝＜0，∴h(t)在(0，1)上时单调递减的，

∴h(t)＞h（1）=0，即有lnt＞1－……10分

设s(t)＝lnt－t＋1(0＜t＜1)，

同理可证s(t)＜0，∴1－＜lnt＜t－1(0＜t＜1)成立   ……12分

分别取t＝，，……，(n≥2)，所得n－1个不等式相加即得：

－1－2－3－…－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n

∴－＜nk＝1－n       ……14分