题目列表(包括答案和解析)
,bn=
，其中N∈N*.(1)求证：数列{bn}是等差数列.
(2)求证：在数列{an}中对于任意的N∈N*都有an+1＜an.
(3)设cn=
，试问数列{cn}中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{an}中是否存在三项,它们按原顺序可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
| 4 |
| 3n-1 |
| an+p |
| an-2 |
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
C
B
B
理D 文B
D
理D 文C
二．填空题
13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞). 14. 90.
15. 
；
16. （理）x＋2y－3＝0； (文)
.
三．解答题
17. 解：（I）
平移以后得
，又
关于
对称 
, 
，
当且仅当
时取最大值，
所以，取得最大值时的集合为
.…………6分
（II）
的最小正周期为
；
，
，在[
上的值域为
.…………12分
18．解：（I）当ｎ∈Ｎ
时有：
＝２
－３n， ∴
＝２
－３(n+1)，
两式相减得：＝2－２－３ ∴＝２＋３。 ……３分
∴＋３＝２（＋３）。
又
＝
＝２－３， ∴＝３， ＋３＝６≠０ ……４分
∴数列｛＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３． ……６分
（II）由（1）知：+3＝
， ∴＝
－３． ………８分
（Ⅲ）假设数列｛｝中是否存在三项
,
,
,(r<s<t),它们可以构成等差数列,
∵<<, ∴只能是＋＝２,
∴（
－３）＋（
－３）＝２（
－３）
即
＋
＝
．∴１＋
＝
． 
∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．
因此数列｛｝中不存在可以构成等差数列的三项． ………12分
19. （理）解：设从甲袋中取出
个白球的事件为
，从乙袋中取出个白球的事件为
其中＝0，1，2，则
，
.
（I）
,
,
所以
………………………..6分
（II）
分布列是
0
1
2
3
4
P
……………12分
(文) 19．（I）三人恰好买到同一只股票的概率
。 ……4分
（II）解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率
.……9分
由（I）知，三人恰好买到同一只股票的概率为
，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率
。 ……12分
|
（II）解法一:作EG//PA交AD于G，
.
……………7分
设二面角E-AC-D的平面角为
得
，
则
令 
, 得
即 
时，
、
、
共面.
平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分
知E是MD的中点.
AC=O，则O为BD的中点.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
，又
， 
， 
…… 4分
，其过点
…… 7分
、
，
、
、
。
时，
、
…… 12分
的交点为A（α，
），y=ex与y=
）；由KAB= ―1，易知α
β=2009
…………4分
=
，则
， 
∴ 
）上是减函数 又∵ 
，即
，
图象的下方
…9分
时，左边=
，右边=
时，
∴
≥
≥
．
………………………………14分