题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3） 如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
（本小题满分12分）甲乙两人各有
个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的
小球上面标有
五个数字，乙的小球上面标有
五个数字.把各自的小球放
入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出
个小球.规定：若甲摸出的小
球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间
；
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。（理）（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
C
B
B
理D 文B
D
理D 文C
二．填空题
13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞). 14. 90.
15. 
；
16. （理）x＋2y－3＝0； (文)
.
三．解答题
17. 解：（I）
平移以后得
，又
关于
对称 
, 
，
当且仅当
时取最大值，
所以，取得最大值时的集合为
.…………6分
（II）
的最小正周期为
；
，
，在[
上的值域为
.…………12分
18．解：（I）当ｎ∈Ｎ
时有：
＝２
－３n， ∴
＝２
－３(n+1)，
两式相减得：＝2－２－３ ∴＝２＋３。 ……３分
∴＋３＝２（＋３）。
又
＝
＝２－３， ∴＝３， ＋３＝６≠０ ……４分
∴数列｛＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３． ……６分
（II）由（1）知：+3＝
， ∴＝
－３． ………８分
（Ⅲ）假设数列｛｝中是否存在三项
,
,
,(r<s<t),它们可以构成等差数列,
∵<<, ∴只能是＋＝２,
∴（
－３）＋（
－３）＝２（
－３）
即
＋
＝
．∴１＋
＝
． 
∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．
因此数列｛｝中不存在可以构成等差数列的三项． ………12分
19. （理）解：设从甲袋中取出
个白球的事件为
，从乙袋中取出个白球的事件为
其中＝0，1，2，则
，
.
（I）
,
,
所以
………………………..6分
（II）
分布列是
0
1
2
3
4
P
……………12分
(文) 19．（I）三人恰好买到同一只股票的概率
。 ……4分
（II）解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率
.……9分
由（I）知，三人恰好买到同一只股票的概率为
，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率
。 ……12分
|
（II）解法一:作EG//PA交AD于G，
.
……………7分
设二面角E-AC-D的平面角为
得
，
则
令 
, 得
即 
时，
、
、
共面.
平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分
知E是MD的中点.
AC=O，则O为BD的中点.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
，又
， 
， 
…… 4分
，其过点
…… 7分
、
，
、
、
。
时，
、
…… 12分
的交点为A（α，
），y=ex与y=
）；由KAB= ―1，易知α
β=2009
…………4分
=
，则
， 
∴ 
）上是减函数 又∵ 
，即
，
图象的下方
…9分
时，左边=
，右边=
时，
∴
≥
≥
．
………………………………14分