如图14所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电荷量为q(q＞0)，b不带电.M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中.开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v₀向右运动，到达M点时速度为3v₀/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短)，运动到N点时速度恰好为零.求：

图14

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)a、b两球碰撞中损失的机械能；

(3)a球碰撞b球前的速度v.

如图14所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关S相连.整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B.一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上.已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R₀，不计导轨的电阻.

图14

(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R为多大?

(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大?下落s的过程中所需的时间为多少?

(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3.试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何?求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少?(设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿)

如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。

图甲

(1)如果在板M、N间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。t=0时刻，质量为m、电量为-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求v₀的大小。

图乙

(2)如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示。在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q的粒子(粒子初速度和粒子间相互作用力不计)，已知只有在每个周期的前14个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。

图丙

如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。?

图甲

（1）如果在板M、N间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。t=0时刻，质量为m、电量为-q的粒子沿PQ方向以速度v₀射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求v₀的大小。?

图乙

（2）如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示。在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q?的粒子（粒子初速度和粒子间相互作用力不计），已知只有在每个周期的前14个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。?

图丙

如图14所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60⁰ ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，不计粒子的重力，求：

( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。

( 2 )电场强度 E 的大小

( 3 )粒子到达Q点时的动能E_kQ