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    ＞0得3x2-a(6-a)x-b＜0.因.即不等式3x2-a(6-a)x-b＜0的解集为.故x=-1.x=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两实根.由韦达定理.得 湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――平面向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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    5．A解析：因为函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax

    因此b=-3a,又因为当x>2时f(x)>0所以a>0,因此b<0

    若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有          把握认为两个变量有关系.

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    因为函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax
    因此b=-3a,又因为当x>2时f(x)>0所以a>0,因此b<0
    若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有________把握认为两个变量有关系.

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0，设φ（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|?x∈[0，
    π
    2
    ]，  φ(x)＜0}    ，N={m|?x∈[0，
    π
    2
    ] ，  f (φ (x))＜0 }    ，求M∩N．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设?（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，
    π
    2
    ]，?(x)＜0}    ，集合N={m|对任意的x∈[0，
    π
    2
    ]，f(?(x))＜0}    ，则M∩N为
    （4-2
    		2
    ，+∞）
    （4-2
    		2
    ，+∞）
    ．（注：m取值范围构成集合．）

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