如图，过点P（0，a³）（0＜a＜2）的两直线与抛物线y=-ax²相切于A，B两点，且AD和BC均垂直于直线y=-8，垂足分别为D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B两切点的坐标（用a表示）；
（2）设矩形ABCD的面积为S（a），求S（a）的最大值．

现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形

AEF

和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在

EF

上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE=θ，试将S表示为θ的函数，并指出点G在

EF

的何处时，矩形面积最大，并求之．

【例】某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

（本小题满分12分）

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 (如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在   上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在    的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，过点P（0，a³）（0＜a＜2）的两直线与抛物线y=-ax²相切于A，B两点，且AD和BC均垂直于直线y=-8，垂足分别为D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B两切点的坐标（用a表示）；
（2）设矩形ABCD的面积为S（a），求S（a）的最大值．