（2006•丰台区二模）如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线B₁C与平面AB₁D₁所成的角是（　　）

（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足

DQ

=

1

2

CP

．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

（2011•洛阳二模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为正三角形，A₁A=AC=2，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，O为AC的中点．
（1）证明：A₁O⊥BC；
（2）若M，N分别是A₁C₁，BC的中点，求直线MN与平面ABC所成的角．