如图，在棱长为2的正方体ABCD－中，M为AB的中点，E为的中点，(说明：原图没有线段BC₁，EO，AC₁，请你自己在使用时将图修改一下)

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求点M到平面DBC的距离；

   （Ⅲ）求二面角M－B₁C－D的大小。

（09年丰台区期末理）（13分）

       直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，∠ADC = 90°，△ABC为等边三角形，且AA₁ = AD = DC

= 2 。

       （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁；

（Ⅱ）求二面角B―AC₁―C的大小；

（Ⅲ）设M是线段BD上的点，当DM为何值时，D₁M⊥平面A₁C₁D。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

   （1）求证：直线MF∥平面ABCD；

   （2）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

（1）求证：直线MF∥平面ABCD；

（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。