已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin

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，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求点A到平面PBC的距离．