、设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”，命题乙：“直四棱柱是正方体”，那么甲是乙的       （   ）

A、充分必要条件                B、充分非必要条件  

C、必要非充分条件              D、既非充分又非必要条件

 

给出下面四个命题:

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;

②直平行六面体一定是直四棱柱;

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

④如果一个二面角的两个面所在平面分别平行于另一个二面角的两个面所在平面,则它们的大小相等.

其中真命题有(    )

A.1个                B.2个                C.3个                  D.0个

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)

．

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有

可能的情形.)

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为

3

3

，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．