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题目列表(包括答案和解析)

从以下两个小题中选做一题(只能做其中一个,做两个按得分最低的记分).(甲)一水池有2个进水口,1个出水口,每口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是________.

(乙)深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数.①f(x)p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p

(以上三式中p,q均为常数,且q>1,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,依次类推).

(1)为准确研究其价格走势,应选________种价格模拟函数.

(2)若f(x)=4,f(2)=6,预测该果品在________月份内价格下跌.

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精英家教网如图,过曲线C:y=e-x上一点P0(0,1)做曲线C的切线l0交x轴于Q1(x1,0)点,又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1(x1,y1)点,然后再过P1(x1,y1)做曲线C的切线l1交x轴于Q2(x2,0),又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2(x2,y2),…,以此类推,过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1(xn+1,0),再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1(xn+1,yn+1)(n=1,2,3,…).
(1)求x1、x2及数列{xn}的通项公式;
(2)设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn,求Sn的表达式;
(3)若数列{Sn}的前n项之和为Tn,求证:
Tn+1
Tn
xn+1
xn
(n∈N+).

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如图所示,在一个特定时段内,以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40
3
海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
3
海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); 
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,△ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别是A,B,C为圆心,AC,BA1,CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,AA3半径画弧,如此继续下去,这样画到第n圈.设所得螺旋线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度为Sn.求
(1)S1=

(2)Sn=
n(3n+1)π
n(3n+1)π

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精英家教网如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,△ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别是A,B,C为圆心,AC,BA1,CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,AA3半径画弧,如此继续下去,这样画到第圈.设所得螺旋线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度为Sn,则Sn=
 

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