上式代入得,. 查看更多

 

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(2004•上海模拟)小王将5000元存入银行,已知银行一年期利率为x%,一年后,小王将所得的本利和又续存了一年,这样,小王共可得本利和(用含x的代数式表示)
5000(1+x%)2
5000(1+x%)2

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数学家欧拉

  欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国彼得堡去逝.欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位.

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界做出了巨大的贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作.

  欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用.比如用e表示自然对数的底,用i表示-1,用f(x)作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1,0,π,e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来:eiπ+1=0(欧拉指数公式),在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

  欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.

1.你对欧拉(Euler)了解吗?请查阅欧拉(Euler)的故事,对于他“13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位”,你有何感触?

2.作为新时代的青年,你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗?

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阅读下面材料:

根据两角和与差的正弦公式,有

------①

------②

由①+② 得------③

 有

代入③得

(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

 

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阅读下面材料:

根据两角和与差的正弦公式,有

------①

------②

由①+② 得------③

 有

代入③得

(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

 

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阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有

              ----------①

                  ------②

由①+② 得        ------③

 有

代入③得

(1)利用上述结论,试求的值。

(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;

 

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