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    作 点A在椭圆上 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点P在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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    设点P在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-
    a2
    c
    ，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=
     
    ．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
    （1）求椭圆方程；   （2）求△AOB面积的最大值； （3）设椭圆左、右焦点分别为
    F1、F2，若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求实数λ，并求此时直线l的方程．

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    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M
    （1）求椭圆C1的标准方程和动点M的轨迹C2的方程．
    （2）过椭圆C1的右焦点F2作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF1的面积．
    （3）设轨迹C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在轨迹C2上，
    满足
    QR
    •
    QS
    =0    求证：直线RS恒过x轴上的定点．

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    椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）求Q点坐标；
    （3）求证：B，Q，C三点共线．

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