题目列表(包括答案和解析)
的一个极植点
，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．已知x=－1是
的一个极值点
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）设
，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
已知x=
是
的一个极值点
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求函数
的单调增区间；
(Ⅲ)设
，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？
已知x=
是
的一个极值点
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求函数
的单调增区间；
(Ⅲ)设
，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？
是
的一个极值点
的值；
的单调增区间；
，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？
一、填空题
⒈
⒉
⒊-i ⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒐
⒑
⒒14
⒓
⒔
⒕m>
二、解答题
⒖解：(Ⅰ) 
……（4分）
∵函数
的单调增区间为
，
∴
，∴
，
∴函数f(x)的单调递增区间为
，……（8分）
(Ⅱ)当
时，
，∴
∴函数f(x)的值域为
……（14分）
⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
⒘解：根据题意得，BC=
km，BD=
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是
……（7分）
在△ACD中，由正弦定理得
答：此人还得走
km到达A城……（14分）
⒙解：(1) 因x=－1是
的一个极值点
∴ 
即 2+b-1=0
∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1．……（5分）
(2) 
∴>0
∴ 
>0
∴x>
∴函数 的单调增区间为
……（10分）
（3）
=2x+lnx
设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为
∴
即
∴
令h(x)=
∴
=
=0
∴
∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，
）上单调递增
又
，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ……（16分）
⒚解：（Ⅰ）∵
为偶函数，∴
，∴
，∴
∴
，∴函数
为奇函数；……（4分）
（Ⅱ）⑴由
得方程
有不等实根
∴△
及
得
即
又的对称轴
故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）
⑵
是方程(*)的根，∴
∴
，同理
∴
同理
要使
，只需
即
，∴
或
即
，解集为
故
的取值范围……（16分）
⒛（Ⅰ）证明：
，
由条件可得
，所以
……（4分）
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(
an-2n+6)
=(-1)n?（an-3n+9）=-bn
又b1=
,所以
当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，
当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).
故当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列. ……（10分）
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.
当n为正奇数时，1<f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)=
,f(n)的最小值为f(2)= 
,
于是，由①式得
a<-
(λ+6)<
当a<b
－
当b>
且λ的取值范围是（－b－6, －
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