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    已知x=-1是的一个极值点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知x=－1是的一个极值点

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调增区间；

    （3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

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    已知下列四个命题：

    ①若函数y＝f(x)在x0处的导数(x0)＝0，则它在x＝x0处有极值；

    ②若不论m为何值，直线y＝mx＋1均与曲线有公共点，则b≥1；

    ③若x、y、z∈R+，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c中至少有一个不小于2；

    ④若命题“存在x∈R，使得|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则|a＋1|＞2；

    以上四个命题正确的是________(填入相应序号)．

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    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；

    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

     

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    2008．11

     

    一、填空题

    ⒈    ⒉     ⒊-i      ⒋     ⒌

    ⒍       ⒎     ⒏      ⒐    ⒑

    ⒒14         ⒓      ⒔   ⒕m>

    二、解答题

    ⒖解：(Ⅰ)

                 ……（4分）

     ∵函数的单调增区间为，

    ∴，∴，

    ∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分）

    (Ⅱ)当时，，∴

    ∴函数f(x)的值域为……（14分）

    ⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

    ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

    (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

    (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

    ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）

    ⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，

    设∠ACD=α，∠CDB=β

    在△CDB中，由余弦定理得

    ，所以

    于是…………（7分）

    在△ACD中，由正弦定理得

    答：此人还得走km到达A城……（14分）

    ⒙解：(1)  因x=－1是的一个极值点

    ∴

    即 2+b-1=0

    ∴b= -1，经检验，适合题意，所以b= -1．……（5分）

    (2)  

    ∴>0

    ∴ >0

    ∴x>

    ∴函数的单调增区间为……（10分）

    （3）对时，f(x)>c-4x恒成立

    ∴即对时，f(x) +4x >c恒成立

    令=

    ==0

    ∴或（舍）

    ∴在上单调递减，在上单调递增。

    ∴在x=时取最小值5-

    ∴C<5-……………………………………（16分）

    ⒚解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴

      ∴，∴函数为奇函数；……（4分）

    （Ⅱ）⑴由得方程有不等实根

         ∴△及得即

          又的对称轴

          故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）

    ⑵是方程(*)的根，∴

    ∴，同理

    ∴

    同理

    要使，只需即，∴

    或即，解集为

    故的取值范围……………………（16分）

    ⒛（Ⅰ）证明：，

    由条件可得，所以……（4分）

     (Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)

    =(-1)n?（an-3n+9）=-bn

    又b1=,所以

    当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，

    当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

    故当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列.……（10分）

    (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

    ∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得

    当n为正奇数时，1<f(n)

    ∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,

    于是，由①式得a<-(λ+6)<

    当a<b3a时，由－b－6－3a－6，不存在实数满足题目要求；

    当b>3a时存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,

    且λ的取值范围是（－b－6, －3a－6）…………（16分）


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