1.3.5
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题
11.4 12.96 13.-3 14.(文)
(理)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image184.gif)
15.(文)
(理)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image188.gif)
三、解答题
16.解:(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image190.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image192.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image194.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image196.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image198.gif)
…………(4分)
(1)(文科)在
时,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image204.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image206.gif)
在
时,
为减函数
从而
的单调递减区间为
;…………(文8分)
(2)(理科)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image206.gif)
当
时,由
得单调递减区间为![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image210.gif)
同理,当
时,函数的单调递减区间为
…………(理8分)
(3)当
,变换过程如下:
1°将
的图象向右平移
个单位可得函数
的图象。
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的
倍,而横坐标保持不变,可得函数
的图象。
3°再将所得图象向上平移一个单位,可得
的图象……(12分)
(其它的变换方法正确相应给分)
17.解:(1)
三棱柱ABC―A1B1C1为直三棱柱
底面ABC
又
AC
面ABC
AC
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image238.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image240.gif)
又
AC
面B1AC
…………(6分)
(2)
三棱柱ABC―A1B1C1为直三棱柱
底面ABC
为直线B1C与平面ABC所成的角,即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image248.gif)
过点A作AM⊥BC于M,过M作MN⊥B1C于N,加结AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂线定理知AN⊥B1C从而∠ANM为二面角B―B1C―A的平面角。
设AB=BB1=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image250.gif)
在Rt△B1BC中,BC=BB1![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image252.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image254.jpg)
即二面角B―B1C―A的正切值为
…………(文12分)
(3)(理科)过点A1作A1H⊥平面B1AC于H,连结HC,则
∠A1CH为直线A1C与平面B1AC所成的角
由
知
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image260.gif)
在Rt
………………(理12分)
18.解:(文科)(1)从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球,其概率为
………………………………(6分)
(2)由题意知:每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同,从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难,故所求概率为
……………………………………(12分)
(理科)(1)设用队获第一且丙队获第二为事件A,则
………………………………………(6分)
(2)
可能的取值为0,3,6;则
甲两场皆输:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image272.gif)
甲两场只胜一场:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image274.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image270.gif)
0 3 6 P ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image277.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image279.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image281.gif)
的分布列为 …………………………(12分) 19.解:(文科)(1)由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image289.gif) 函数 的定义域为(-1,1) 又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image292.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image294.gif) …………………………………(6分)
(2)任取 、![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image300.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image302.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image304.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image306.gif) 又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image308.gif) ……(13分)
(理科)(1)由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image312.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image314.gif) 又由函数![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image316.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image318.gif)
当且仅当 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image322.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image324.gif) 综上 …………………………………………………(6分)
(2)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image328.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image330.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image332.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image334.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image336.gif)
①![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image338.gif) ②令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image340.gif) 综上所述实数m的取值范围为 ……………(13分) 20.解:(1) 的解集有且只有一个元素 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image346.gif) 又由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image348.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image350.gif) 当![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image352.gif) 当![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image354.gif) …………………………………(文6分,理5分)
(2) ① ②
由①-②得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image364.gif) …………………………………………(文13分,理10分)
(3)(理科)由题设![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image368.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image370.gif) 综上,得数列 共有3个变号数,即变号数为3.……………………(理13分) 21.解(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image373.gif) ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)当AB的斜率为0时,显然 满足题意
当AB的斜率不为0时,设 ,AB方程为 代入椭圆方程 整理得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image385.gif)
则![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image387.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image389.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image391.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image393.gif)
综上可知:恒有 .………………………………(文13分,理9分) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/7a9ae344d6e0449f57c797de66c2ecf1.zip/65385/湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷(文).files/image397.jpg)
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