在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取．设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应．

（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块1、2、3、…、（n-1）、n，滑块P的质量也为m，P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起，以后每经过时间T就与下一个滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，碰撞时经历的时间极短，每个滑块都可简化为质点，求：

（1）第一次碰撞后瞬间的速度．
（2）发生第n次碰撞后滑块P的速度v_n．
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．

（2005?南通模拟）在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求

（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．