设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是________（写出所有你认为正确命题的序号）．

2,4,6

二、填空题

13．   14．3   15．－192    16． 22.2

三、解答题

17．解：（1）∵

∴①……………………2分

∴

∴②……………………4分

联立①，②解得：……………………6分

（2）

……………………10分

∴……………………11分

当

此时……………………12分

18．解：以D₁为原点，D₁A₁所在直线为x轴，D₁C₁所在直线为y轴，D₁D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则D₁（0，0，0），A₁（2，0，0），B₁（2，2，0），C₁（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

   （1）∵

∴

∴PA⊥B₁D₁.…………………………4分

（2）平面BDD₁B_­1的法向量为……………………6分

设平面PAD的法向量，则n⊥

∴

∴…………………………10分

设所求锐二面角为，则

……………………12分

19．解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为

选出2人使用版本相同的方法数为

故2人使用版本相同的概率为：

…………………………5分

（2）∵，

0

1

2

P

∴的分布列为

………………10分

∴……………………12分

（可以不扣分）

20．解：（1）依题意，

即

当

两式相减得，得

∴……………………4分

当n=1时，

∴=1适合上式……………………5分

故…………………………6分

（2）由题意，

∴

………………10分

不等式恒成立，即恒成立.…………11分

经检验：时均适合题意（写出一个即可）.……………………12分

21．解：（1）设，

由条件知

∴

故C的方程为：……………………4分

（2）由

∴…………………………5分

设l与椭圆C交点为

（*）

……………………7分

∵

∴

∴

消去

∴

整理得………………9分

，

因，

∴

∴

∴

容易验证所以（*）成立

即所求m的取值范围为………………12分

22．（1）证明：假设存在使得

∴

∵…………………………2分

∴

∴上的单调增函数.……………………5分

∴是唯一的.……………………6分

（2）设

∵

∴上的单调减函数.

∴……………………8分

∵

∴…………10分

∵…………12分

∴

∴为钝角

∴△ABC为钝角三角形.……………………14分