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    (Ⅰ)试证明两点的纵坐标之积为定值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点

    （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．

    （I）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

    【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

    （1）中证明：设下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韦达定理得 

     (2)中：因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列，下证之

    设点N（-m,n），则直线AN的斜率KAN=，直线BN的斜率KBN=

      

    KAN+KBN=+

    本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

     

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    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．
    （I）试证明两点的纵坐标之积为定值；
    （II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

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    （08年咸阳市二模） 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

    （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

     

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    过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
    （1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
    （2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

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