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    A．1: B．1:9 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

    (2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?

     

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    设 ．

      (1)当，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：；

      (2)当时，

        ①求函数 (x>0)的最小值；

    ②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9

     

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    (1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
    (2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?

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     设 ．

      (1)当，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：；

      (2)当时，

        ①求函数 (x>0)的最小值；

    ②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    (1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
    (2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

    10．B  11．D  12．C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

    13．64                           14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    15．4                      16．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

    17．（本小题满分10分）

       （1）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                2分

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                           5分

       （2）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           又∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                              7分

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           =高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                  10分

    18．（本小题满分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    用高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示一天之内需要调整的部件数，则

       （1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……3分

       （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………12分

    答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

       （1）证明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

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    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­为正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

    连结A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

    ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………8分

    （3）取A1B1的中点D，连接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥侧面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；连C1E，则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

    解法二：

    如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）证明：

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………4分

    （2）解：

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量，

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………6分

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    ∴点B到平面AB1C1的距离高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………8分

    （3）解设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是平面A1AB1的法向量

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………10分

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    ∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    （1）解：由已知得切点A的坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

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    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………5分

    （2）证明：由（1）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    它的定义域为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是增函数。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是增函数，……………………9分

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直角三角形，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直角三角形，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    ∴椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………6分

       （2）椭圆E的左准线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴线段PQ的中点M的横坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （3）解：

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点Q分有向线段高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为自变量的增函数，

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………12分

     

     

    22．（本小题满分12分）

       （1）当x=y=0时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………1分

    当x=1，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （2）解：当x是正整数，y=1时，由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    当x是负整数时，取高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是正整数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………7分

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    它所有的整数解为―3，―1，1，3.

    它们能构成的两个等差数列，即数列―3，―1，1，3以及数列3，1，―1，―3…12分

    请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。

     

     


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