题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
；函数
的图象在点
处的切线在y轴上的截距为
.
（1） 求数列{
}的通项公式；
（2） 若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
.已知函数
的反函数为
，设
的图象上在点
处的切线在y轴上的截距为
，数列{
}满足：
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）在数列
中，仅
最小，求
的取值范围；
（Ⅲ）令函数
数列
满足
,求证：对一切n≥2的正整数都有
已知函数
的反函数为
,且有
,若
,则
的最小值为（ ）
A．9 B．
C．4 D．5
已知函数 
的反函数为 
，若
，
则 
的最小值为（ ）
已知函数
的反函数为
若
且
，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A
10．B 11．D 12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．64 14．
15．4 16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
17．（本小题满分10分）
（1）解：∵
2分
∴
∴
∴
5分
（2）解：∵
∴
又∵
7分
∵
，
∵
=
10分
18．（本小题满分12分）
解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），
则
，
用
表示一天之内需要调整的部件数，则
（1）
……3分
（2）
……………………12分
答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.
19．（本小题满分12分）
解法一：
（1）证明：在直三棱柱ABC―A1B
|
…………………………8分
…………………………4分
的法向量，
得
………………………………6分
，
……………………8分
是平面A1AB1的法向量
…………………………10分
…………2分
……………………5分
，
上是增函数。
是增函数，……………………9分
………………………………12分
…………2分
为直角三角形，且
，
，
……………………4分
…………………………6分
…………………………9分
点Q分有向线段
，
是以
为自变量的增函数，
…………………………12分
……………………1分
时，
……………………3分
…………………………5分
，
.
……………………7分
