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题目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)已知函数f(x)=
x
x+1
.数列{an}满足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,记数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求数列{bn}的通项公式;并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(Ⅱ)设{cn}为首项是c1,公差d≠0的等差数列,求证:“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1,使c1=md”.

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(Ⅰ)在如图的坐标系中作出同时满足约束条件:x+y-1≥0;x-y+1≥0;4x+y-2≥0的可行性区域;
(Ⅱ)若实数x,y满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数
x+yx
的取值范围.精英家教网

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(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知△ABC的面积S=
1
2
AB
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.

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(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知cosα=-
4
5
,α∈(π,
3
2
π),tanβ=-
1
3
,β∈(
π
2
,π),cos(α+β)
,求cos(α+β).

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20、(Ⅰ)求y=4x-2x+1的值域;
(Ⅱ)关于x的方程4x-2x+1+a=0有解,求实数a的取值范围.

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。

13.64                           14.高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                    15.4                      16.高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

三、解答题:本大题共6小题,满分70分。

17.(本小题满分10分)

   (1)解:∵高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                2分

       ∴高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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       ∴高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                                                                           5分

   (2)解:∵高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       ∴高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       又∵高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                                              7分

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       =高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                                                                  10分

18.(本小题满分12分)

解:用Ai表示事件:一天之内第i个部件需要调整(i=1、2、3),

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示一天之内需要调整的部件数,则

   (1)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……3分

   (2)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………12分

答:一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398;一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

19.(本小题满分12分)

解法一:

   (1)证明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

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∴CC1⊥AC,

∵BC=CC1

∴BCC1B1­为正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1

∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影,BC1⊥B1C

∴AB1⊥BC1,………………………………4分

(2)解:

∵BC//B1C

∴BC//平面AB1C1

∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

连结A1C交AC1于H,

∵ACC1A1是正方形,

∴CH⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥平面ACC1A1

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1

∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

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∴点B到平面AB1C1的距离等于高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………………………8分

(3)取A1B1的中点D,连接C1D,

∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1

∴C1D⊥侧面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E,;连C1E,则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影,

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

解法二:

如图建立直角坐标系,其为C为坐标原点,依题意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

(1)证明:

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(2)解:

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的法向量,

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。………………………………6分

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∴点B到平面AB1C1的距离高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………8分

(3)解设高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面A1AB1的法向量

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∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

20.(本小题满分12分)

(1)解:由已知得切点A的坐标为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………2分

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………5分

(2)证明:由(1)得高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

它的定义域为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是增函数。

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是增函数,……………………9分

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21.(本小题满分12分)

   (1)解:设椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………2分

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为直角三角形,且高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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∴椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………………………6分

   (2)椭圆E的左准线方程为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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∴线段PQ的中点M的横坐标为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(3)解:

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。点Q分有向线段高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是以高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为自变量的增函数,

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22.(本小题满分12分)

   (1)当x=y=0时,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

解得高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………1分

当x=1,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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   (2)解:当x是正整数,y=1时,由已知得高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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当x是负整数时,取高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是正整数高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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它所有的整数解为―3,―1,1,3.

它们能构成的两个等差数列,即数列―3,―1,1,3以及数列3,1,―1,―3…12分

请注意:以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考,其他答案请参考评分标准酌情给分。

 

 


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