题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A
10．B 11．D 12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．64 14．
15．4 16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
17．（本小题满分10分）
（1）解：∵
2分
∴
∴
∴
5分
（2）解：∵
∴
又∵
7分
∵
，
∵
=
10分
18．（本小题满分12分）
解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），
则
，
用
表示一天之内需要调整的部件数，则
（1）
……3分
（2）
……………………12分
答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.
19．（本小题满分12分）
解法一：
（1）证明：在直三棱柱ABC―A1B
|
…………………………8分
…………………………4分
的法向量，
得
………………………………6分
，
……………………8分
是平面A1AB1的法向量
…………………………10分
…………2分
……………………5分
，
上是增函数。
是增函数，……………………9分
………………………………12分
…………2分
为直角三角形，且
，
，
……………………4分
…………………………6分
…………………………9分
点Q分有向线段
，
是以
为自变量的增函数，
…………………………12分
……………………1分
时，
……………………3分
…………………………5分
，
.
……………………7分
