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设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；
（3）设g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．

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设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；
（3）设g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．

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设函数
（1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．64                           14．                    15．4                      16．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

17．（本小题满分10分）

   （1）解：∵                                2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小题满分12分）

解：用A_i表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

则，

用表示一天之内需要调整的部件数，则

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

19．（本小题满分12分）

解法一：

   （1）证明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，