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    已知椭圆的中心为坐标原点.短轴长为2.一条准线方程为l:． ⑴ 求椭圆的标准方程,⑵ 设O为坐标原点.F是椭圆的右焦点.点M是直线l上的动点.过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

           ⑴ 求椭圆的标准方程；

    ⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

     

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    已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

    ⑴ 求椭圆的标准方程；

    ⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求实数的取值范围。

     

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    一、填空题

    1. 二      2. 6      3.高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     4. 22     5. {2,3,4}    6. 5049    7.高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 

    8. 2    9. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    10. 5       11. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      12.高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        13. 4     14. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    二．解答题

    15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

                 （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）

                     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（4分）

    (2)      法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

             那么高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（6分）

         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（9分）

    法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

         则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（9分）

            (3) 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的面积为6，（10分）

               分别以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为圆心、1为半径的三个扇形的面积和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,（12分）

                        设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

                            高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.（14分）

    16.       （1）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。ABCD为直角梯形，AD =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AB⊥BD，（1分）

               PB⊥BD ，AB高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 PB =B，AB，PB高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAB，BD⊥平面PAB，（ 4分）

               PA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA ⊥BD.（5分）                                

    （2）假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PN⊥AD，BN⊥AD, （7分）

            AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD，（8分）

            又PB⊥BD ，得PB⊥平面ABCD,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（9分）

            又∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴CD⊥平面PBC,

            ∴CD⊥PC, 与已知条件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    不垂直矛盾

            ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（10分）

      （3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分）

         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PE∥BC，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。四边形BCPE是平行四边形，（12分）

             高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 PC∥BE，PC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面EBD， BE高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面EBD

                    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PC∥平面EBD.（14分）

    17. 解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∴不妨设椭圆C的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（2分）

            ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（ 4分）      即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（5分）

            ∴椭圆C的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（6分）

        ⑵ F（1，0），右准线为l：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

         则直线FN的斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，直线ON的斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（8分）

         ∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（9分）

        ∴直线OM的方程为：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，点M的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（11分）

        ∴直线MN的斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（12分）

        ∵MN⊥ON，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（13分）

        ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为定值．（14分）

    18. 解：（1）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（2分）

    在Rt△MB高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， （4分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。． （5分）

        ∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点和B点不重合，

        ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（7分）

    （2）在△AMN中，∠ANM＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,（8分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,（9分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（10分）

    令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（13分）

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，      ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。． （14分）

      当且仅当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有最大值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（15分）

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有最小值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（16分）

    19.（1）如果高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为偶函数，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立，（1分）

          即：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（2分）

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不恒成立，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（3分）

           如果高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为奇函数，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

             高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立，（4分）

           即：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（5分）

                 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（6分）

    （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

      ∴ 当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时,显然高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在R上为增函数；（8分）

         当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

                由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                    得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.（9分）

                     ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为减函数; （10分）

                  当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为增函数. （11分）

    (3) 当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          如果高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（13分）

               则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 

           ∴函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有对称中心高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（14分）

          如果高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（15分）

             则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有对称轴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.（16分）

    20. 解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  （1分）

    n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①    2Sn－1＝an－1an＋r，②

    ①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．        （ 3分）

           则a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．

    a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n＝a2＋2(n－1)．

    要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．r＝c－c2．  （ 4分）

           ∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．

    ∵当c＝－2，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，不合题意，舍去.

    ∴当且仅当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等差数列       （5分）

    （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。－2．

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)． （8分）

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        （9分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  （10分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．（11分）

    ∵r＞c＞4，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞4，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞2．

    ∴0＜高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜1． （13分）

    且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞－1．  （14分）

    又∵r＞c＞4，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则0＜高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜1．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜1．（15分）

    ∴对于一切n∈N*，不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立．（16分）

     

    数学加试题参考答案及评分标准

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。21．A．选修4―1　几何证明选讲

    　　 证明:作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直径,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（2分）

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。四点共圆,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。四点共圆. （6分）

         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（8分）

       (1)+(2)得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（9分）

       即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（10分）

    21．B．选修4―2　矩阵与变换

    解：（1）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（2分）   ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.     （3分）

    （2）由（1）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则矩阵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的特征多项式为

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 （5分）

    令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得矩阵

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