查看答案和解析>>

(17)已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题1B  2D  3B   4C  5A  6D  7A  8C  9C  10D  11B  12 A

二、填空题13、    2    ；  14、   6    ；15、 16、或

三、解答题

17．（10分）

解：（I）

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为…………5分

 (II)由题意得:

即 又由因此函数的单调减区间为.……10分

18.（12分）

解：（I） …………………………4分

(II)由已知抽取一次停止的概率为， ………………6分

    抽取两次停止的概率为，………………………………………8分

    抽取三次停止的概率为，………………………………10分

所以抽取次数不多于三次的概率…………12分

19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中点F，连结AF，则CF＝AD，且CF∥AD，

∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，

∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角　………………………  2分

∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝．　

∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°

即异面直线PA与CD所成的角等于60°．　……………4分

（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝

∵DE＝2PE，∴PE＝

则，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　……………………     5分

由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　………………………………7分

∴BE⊥平面PCD．　…………………………………………8分

（Ⅲ）连结AF，交BD于点O，则AO⊥BD．

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

过点O作OH⊥PD于点H，连结AH，则AH⊥PD．

∴∠AHO为二面角A－PD－B的平面角．　…………………………………     10分

在Rt△ABD中，AO＝．

在Rt△PAD中，AH＝．　

在Rt△AOH中，sin∠AHO＝．

∴∠AHO＝60°．            

即二面角A－PD－B的大小为60°．　………………………………………      12分

20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知可得当，

两式相减得即，从而

当时，，所以 ，又，所以

所以有

故总有，，又从而；………6分

（II）由（I）知

因为=

=-

记，由错位减法，可得

……………10分

故 ……………12分

21.(12分) 解：（Ⅰ）

因为点在的图像上，

当为切点时，切线的斜率，

此时过点的切线方程为；……………2分

当不是切点时，若切线存在，则切线的斜率k存在，设切点为，……………4分

可设切线方程为，由于切点在切线上，

①

又切点在曲线上，②

联立①②解得所以另一条切线方程为………6分

（II）由可得

当和时，，当时，，故的单调递减区间为和；单调递增区间为；且

 ……………12分

22.解：（Ⅰ）依题意，直线 AM方程为：y=k(x－2)，