题目列表(包括答案和解析)
如图，椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-1 |
| AP |
| BP |
如图，点F是椭圆W：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
如图，椭圆
的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，P为以F1、F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于M、N和D、E．
为定值K；
=1(a＞b＞c)的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点.若点D满足
(λ≠0).
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点.
的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，P为以F1、F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于M、N和D、E．
为定值K；
一、选择题1B 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12 A
二、填空题13、 2 ； 14、 6 ；15、
16、
或 
三、解答题
17．（10分）
解：（I）
当
,即
时, 
取得最大值
.
函数的取得最大值的自变量
的集合为
…………5分
(II)
由题意得: 
即 
又由
因此函数的单调减区间为
.……10分
18.（12分）
解：（I）
…………………………4分
(II)由已知抽取一次停止的概率为
， ………………6分
抽取两次停止的概率为
，………………………………………8分
抽取三次停止的概率为
，………………………………10分
所以抽取次数不多于三次的概率
…………12分
19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中点F，连结AF，则CF＝AD，且CF∥AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，
∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角 ……………………… 2分
∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．
∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝
．
∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°
即异面直线PA与CD所成的角等于60°． ……………4分
（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝
∵DE＝2PE，∴PE＝
则
，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD． …………………… 5分
由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．
∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．
∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ………………………………7分
∴BE⊥平面PCD． …………………………………………8分
（Ⅲ）连结AF，交BD于点O，则AO⊥BD．
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．
过点O作OH⊥PD于点H，连结AH，则AH⊥PD．
∴∠AHO为二面角A－PD－B的平面角． ………………………………… 10分
在Rt△ABD中，AO＝．
在Rt△PAD中，AH＝
．
在Rt△AOH中，sin∠AHO＝
．
∴∠AHO＝60°．
即二面角A－PD－B的大小为60°． ……………………………………… 12分
20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知
可得当
，
两式相减得
即
，从而
当
时，
，所以 
，又
，所以 
所以有 
故总有
，
，又
从而
；………6分
（II）由（I）知
因为
=
=
-
记
，由错位减法，可得
……………10分
故
……………12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）
因为
点在的图像上，
当为切点时，切线的斜率
，
此时过点的切线方程为
；……………2分
当不是切点时，若切线存在，则切线的斜率k存在，设切点为
，
……………4分
可设切线方程为
，由于切点在切线上，
①
又切点在曲线上，
②
联立①②解得
所以另一条切线方程为
………6分
（II）由
可得
当
和
时，
，当
时，
，故的单调递减区间为
和；单调递增区间为
；且
……………12分
22.解：（Ⅰ）依题意，直线 AM方程为：y=k(x－2)，
|
.…………6分
时，易求直线
方程为
……8分
时，
，同理可求出N点坐标，
………………10分
，
，0）.……………………………………12分