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    在一个局部环境中.人口数量随时间的增长通常遵循逻辑斯谛增长曲线.如图所示.由该图可以得出如下判断: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在一个数据组中，已知∑(xi-
    .
    x
    )    2    是∑(yi-
    .
    y
    )    2    的两倍，∑(xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )    是∑(yi-
    .
    y
    )    2    的1.2倍，试求这组数据的相关系数r．（精确到0.001）

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    在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，
    .
    A
    表示A的对立事件．以下给出了3个结论：
    ①P（A）=P（
    .
    A
    ）；  ②P（A+
    .
    A
    ）=1； ③若P（A）=1，则P（
    .
    A
    ）=0．
    其中错误的结论共有（　　）

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    （难图象与性质）已知函数f（x）=2
    		3
    sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ，且点(-
    π
    4
    ，0)    是它的一个对称中心．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（ax）（a＞0）在(0，
    π
    3
    )    上是单调递减函数，求a的最大值．

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    设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（　　）
    A、（0.96，0.97）B、（0.97，0.98）C、（0.98，0.99）D、（0.99，1）

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    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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    一、选择题1B   2C   3D   4B  5A  6C   7D   8A   9A   10B  11B   12 A

     

    二、填空题13、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   14、4    ；15、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。16、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（10分）

    解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。取得最大值高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取得最大值的自变量高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的集合为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………5分

     (II)高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由题意得: 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。因此函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……10分

    18.（12分）解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………4分

           (II)ξ可取1，2，3，4.

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。； …………8分

        故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

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                                ……………………………………………………………10分

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………12分

     

    19.解：（Ⅰ）取BC中点F，连结AF，则CF＝AD，且CF∥AD，

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，

    ∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角　………………………  2分

    ∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

    ∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．　

    ∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°　

    即异面直线PA与CD所成的角等于60°．………4分                                   

    （Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴PD＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵DE＝2PE，∴PE＝

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　……………………     5分

    由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

    ∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

    ∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　…………………………7分

    ∴BE⊥平面PCD．　………………………………………8分

    （Ⅲ）连结AF，交BD于点O，则AO⊥BD．

    ∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

    过点O作OH⊥PD于点H，连结AH，则AH⊥PD．

    ∴∠AHO为二面角A－PD－B的平面角．　…………………………………     10分

    在Rt△ABD中，AO＝．

    在Rt△PAD中，AH＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．　

    在Rt△AOH中，sin∠AHO＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．∴∠AHO＝60°．    

    即二面角A－PD－B的大小为60°………………………………………12分

    20.（12分）

    解：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……2分

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0，得 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （1）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<0或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。>4时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有两个不同的实根高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，不妨设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而有下表

     

     

    x

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    x1

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    +

    0

    －

    0

    +

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    ↑

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为极大值

    ↓

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为极小值

    ↑

    即此时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有两个极值点. ………6分

    （2）当△=0即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=4时，方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有两个相同的实根高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………                       8分

    故当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。>0，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。>高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。>0，因此高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。无极值………10分

    （3）当△<0即0<高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<4时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为增函数，此时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。无极值.

    综上，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。无极值点

    ………  12分

    21.解：（Ⅰ）设： 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故双曲线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                            -----------------4分

    （Ⅱ）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，相应准线为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设过高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的直线为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，消去高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可得，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。????①

    由题意知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是方程①的两个根，由韦达定理，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将两式相除，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的斜率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ???????????8分

    所以，直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，将高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入方程中，整理可得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒过定点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.    ???????12分                          

    22. 解：（Ⅰ）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。构成以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为顶点的等腰三角形,所以

           高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           又因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图像上，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.(高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)

      又点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标满足前式，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     （Ⅱ）因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.①

           所以 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。②

           由①和②得:高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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           （Ⅲ）由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对一切高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。均成立.

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    又因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对一切高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。均成立.所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………   12分

     

     


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