练习册

  • 练习册
  • 试题
    20．已知二次函数的解集有且只有一个元素.设数列的前n项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

    设数列的前项和，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列中，令，，求；

    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）

    已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.

    （Ⅰ）求、、的值；

    （Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；

    （Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

     

     

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．

    （1）求的表达式；

    （2）设，，证明:对任意，恒有

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

    ⑴求f(x)的解析式-

    ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）
    已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
    （Ⅰ）求、、的值；
    （Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；
    （Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

     

    第Ⅰ卷（选择题，共50分）

    1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C 

    1.3.5

    第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

    二、填空题

    11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）

    15．（文）   （理）

    三、解答题

    16．解：（1）

       

       

       

       

         …………（4分）

       （1）（文科）在时，

       

       

        在时，为减函数

        从而的单调递减区间为；…………（文8分）

       （2）（理科）  

        当时，由得单调递减区间为

        同理，当时，函数的单调递减区间为…………（理8分）

       （3）当，变换过程如下：

        1°将的图象向右平移个单位可得函数的图象。

        2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，而横坐标保持不变，可得函数的图象。

        3°再将所得图象向上平移一个单位，可得的图象……（12分）

       （其它的变换方法正确相应给分）

    17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1为直三棱柱

        底面ABC

        又AC面ABC

        AC

        又

       

        又AC面B1AC

        …………（6分）

       （2）三棱柱ABC―A1B1C1为直三棱柱

        底面ABC

        为直线B1C与平面ABC所成的角，即

        过点A作AM⊥BC于M，过M作MN⊥B1C于N，加结AN。

        ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

        ∴AM⊥平面BB1C1C

        由三垂线定理知AN⊥B1C从而∠ANM为二面角B―B1C―A的平面角。

        设AB=BB1=

        在Rt△B1BC中，BC=BB1

     

      

        即二面角B―B1C―A的正切值为 …………（文12分）

       （3）（理科）过点A1作A1H⊥平面B1AC于H，连结HC，则

        ∠A1CH为直线A1C与平面B1AC所成的角

        由知

       

    　　在Rt………………（理12分）

    18．解：（文科）（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为

    　　………………………………（6分）

       （2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为

    　　……………………………………（12分）

       （理科）（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A，则

    　　………………………………………（6分）

       （2）可能的取值为0，3，6；则

    　　甲两场皆输：

    　　甲两场只胜一场：

    0

    3

    6

    P

     

    　　

    的分布列为

     

     

     

    　　…………………………（12分）

    19．解：（文科）（1）由

    　　函数的定义域为（－1，1）

    　　又

    　　

    　　…………………………………（6分）

       （2）任取、

    　　

    　　

    　　

    　　又

    　　……（13分）

       （理科）（1）由

    　　

    又由函数

    　　当且仅当即

    　　

    　　综上…………………………………………………（6分）

       （2）

    　　

    ①

    ②令

    综上所述实数m的取值范围为……………（13分）

    20．解：（1）的解集有且只有一个元素

    　　

    　　又由

    　　

    　　当

    　　当

    　　　　　…………………………………（文6分，理5分）

       （2）         ①

        ②

    由①－②得

    …………………………………………（文13分，理10分）

       （3）（理科）由题设

           

           综上，得数列共有3个变号数，即变号数为3.……………………（理13分）

    21．解（1）

     ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）当AB的斜率为0时，显然满足题意

    当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程

    整理得

     

    则

    综上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

     


    同步练习册答案