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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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1.D  2.C  3.C  4.A  5.A  6.D  7.C  8.D  9.A  10.C 

11.              12. 8       13.    14.   15. 2

16．依题意，即，由函数为奇函数，

∴对于定义域内的任意x有，即

∴，即，

由

又

且

解得

17．（1）如图建立空间直角坐标系，设，且

由

∴

∴

∴SC与AD所成的角为

18．（1）最后甲获胜的概率为P₁，乙获胜的概率为P₂，则，∴甲、乙两队各自获胜的概率分

（2）乙队第五局必须获胜，前四局为独立重复实验，乙队3∶2获胜的概率为P₃，则，∴乙队以3∶2获胜的概率为

19．（1）联立两个方程，从中消去y得

∴

注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故两条曲线必交于两个不同的交点A、B；

（2）设的两个根为x₁、x₂，则AB在x轴上的射影的长

由，由此可得

20．（1）设{a_n}的公差为d，则65=10a₁+45d，由a₁=2，得d=1，

∴

（2）设函数

故当x=e时，且当0<x<e时，当x>e时，

∴函数在区间（0，e）内单调递增，而在区间上单调递减，由及函数单调递增可知函数与f(x)有相同的单调性，即在区间（0，e）内单调递增，而在区间上单调递减，

注意到，由2<e<3知数列{b_n}的最大项是第2项，这一项是；

（3）在数列{c_n}不存在这样的项使得它们按原顺序成等比数列. 事实上由

∴

有. 综合知即无法找到这样的一些连续的项使其成等比数列.  

21．（1）若直线l与x轴不垂直，设其方程为，l与抛物线的交点坐标分别为、，由得，即，

则又由得.

则即，则直线l的方程为，

则直线l过定点（2，0）.

若直线l与x轴垂直，易得 l的方程为x=2，

则l也过定点（2，0）.  综上，直线l恒过定点（2，0）.

（2）由（1）得，可得 解得k的取值范围是

（3）假定，则有，如图，即

由（1）得. 由定义得 从而有

均代入（*）得

，即这与相矛盾.

经检验，当轴时，. 故