设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，右焦点到直线

x

a

+

y

b

=1的距离d=

21

7

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若

ED

=6

DF

，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

2

2

，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-

3

y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-

1

3

）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．