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    6． 已知数列..且数列的前项和为.那么的值为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列，，且数列的前项和为，那么的值为__________．

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    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （II）求An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．

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    已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

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    （本题满分12分）

    已知为等差数列，且

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）记数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.

     

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    已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

    (1) 求数列的通项公式；

    (2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

    (3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

     

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    一、．填空题

    1．设集合, ,  则A∩B=           

    2． 在等比数列中，，公比q是整数，则= ―128      

    3． 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是   A<B 

    4．在数列中，已知，当时，，那么.

    5． 正数满足，则的最小值为__  

    6． 已知数列，，且数列的前项和为，那么 的值为______99____

    7． 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是 _

    8． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为___5_____

    9． 已知两个等差数列的前n项的和分别为，且，则 ＝__

    10．若是等差数列，首项，，则使前n项和 成立的最大正整数n是  4006  

    11．若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是     

    12．设≥0，≥0，且，则的最大值为______

    13．不等式的解集是或__

    14．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围（,）_

    二．解答题

    15．（本题14分）设全集为R,集合A={ㄏ(3-)},B={ㄏ},

    求．

     

    解：A=[-1,3)                                            ……3分

    , B=(-2,3]                                            ……6分

    [-1,3)                                      ……9分

                           ……14分

    16．（本题14分）设数列的前项和为．已知，，．

    （1）设，求数列的通项公式；

    （2）求数列{}的通项公式．

    解：（1）依题意，，即，   ……3分

    由此得．                              ……6分

    因此，所求通项公式为

    ，．                          ……8分

    （2）由①知，，

    于是，当时，

    ，                                     ……12分

                                                        13分

                                  ……14分

    17．（本题15分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

    （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

    （2）若的最大值为正数，求的取值范围．

    解：（1）设由得

        它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0

        即  ……（1）                      ……3分

         有等根得

                 ……（2）                      ……6分

         由(1)(2)及得

    故的解析式为                       ……8分

    （2）由

    及                      ……10分

    由                                           ……12分

    解得                               ……15分

    18．（本题15分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令．

    (1) 求的函数表达式；

    (2) 判断的单调性, 并求出的最小值．

    解：(1) 函数的对称轴为直线, 而

    ∴在上                           ……3分

    ①当时，即时，         ……5分

    ②当2时，即时，          ……7分

                     ……8分

    (2)

    ．                                    ……15分

    19．（本题16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）

    （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数 的解析式；

    （2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？

    解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米，

       ∴，

      ∴

          …8分

       （2），当且仅当时，公园所占面积最小，                                                             ……14分

         此时，，即休闲区的长为米，宽为米。……16分

    20．已知函数满足．

       （1）求的值；

       （2）若数列 ，求数列的通项公式；

       （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

    解：（1）令，， ，                 ……2分

    令，                                      ……5分

    （2）∵  ①

    ∴  ②

    由（Ⅰ），知

    ∴①+②，得                               …… 10分

    （3）∵ ，∴                            

    ∴，       ①

    ，      ②

    ①－②得                 

    即                                                     …… 12分

    要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，

    设

    当时，由于对称轴直线，且 ，而函数在 是增函数，∴不等式恒成立

    即当实数大于时，不等式对于一切的恒成立         ……16分

     

     

     

     


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