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一、．填空题

1．设集合, ,  则A∩B=           

2． 在等比数列中，，公比q是整数，则= ―128      

3． 已知0<2a<1,若A=1+a², B=, 则A与B的大小关系是   A<B 

4．在数列中，已知，当时，，那么.

5． 正数满足，则的最小值为__  

6． 已知数列，，且数列的前项和为，那么 的值为______99____

7． 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是 _

8． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为___5_____

9． 已知两个等差数列的前n项的和分别为，且，则 ＝__

10．若是等差数列，首项，，则使前n项和 成立的最大正整数n是  4006  

11．若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是     

12．设≥0，≥0，且，则的最大值为______

13．不等式的解集是或__

14．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围（,）_

二．解答题

15．（本题14分）设全集为R,集合A={ㄏ(3-)},B={ㄏ},

求．

解：A=[-1,3)                                            ……3分

, B=(-2,3]                                            ……6分

[-1,3)                                      ……9分

                       ……14分

16．（本题14分）设数列的前项和为．已知，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列{}的通项公式．

解：（1）依题意，，即，   ……3分

由此得．                              ……6分

因此，所求通项公式为

，．                          ……8分

（2）由①知，，

于是，当时，

，                                     ……12分

                                                    13分

                              ……14分

17．（本题15分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

解：（1）设由得

    它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0

    即  ……（1）                      ……3分

     有等根得

             ……（2）                      ……6分

     由(1)(2)及得

故的解析式为                       ……8分

（2）由

及                      ……10分

由                                           ……12分

解得                               ……15分

18．（本题15分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令．

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值．

解：(1) 函数的对称轴为直线, 而

∴在上                           ……3分

①当时，即时，         ……5分

②当2时，即时，          ……7分

                 ……8分

(2)

．                                    ……15分

19．（本题16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）

（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数 的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？

解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米，

   ∴，

  ∴

      …8分

   （2），当且仅当时，公园所占面积最小，                                                             ……14分

     此时，，即休闲区的长为米，宽为米。……16分

20．已知函数满足．

   （1）求的值；

   （2）若数列 ，求数列的通项公式；

   （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

解：（1）令，， ，                 ……2分

令，                                      ……5分

（2）∵  ①

∴  ②

由（Ⅰ），知

∴①+②，得                               …… 10分

（3）∵ ，∴                            

∴，       ①

，      ②

①－②得                 

即                                                     …… 12分

要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，

设

当时，由于对称轴直线，且 ，而函数在 是增函数，∴不等式恒成立

即当实数大于时，不等式对于一切的恒成立         ……16分