题目列表(包括答案和解析)
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：
与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
,
.
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的
交于点
，延长
交
于
．（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
已知矩阵
，若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值－1的一个特征向量为
，求矩阵．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线被曲线所截得的弦长.
D．选修4—5（不等式选讲）
已知实数
满足
，求
的最小值；
本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题
已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 矩阵B=
，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩阵AB的对应变换作用下所得到的
的面积.
（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．
（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题
已知函数
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）记的最大值为
，若正实数
满足
，求
的最大值．
一、填空题
1、
2、40 3、② ④） 4、-1 5、
6、3
7、
8、
9、1 10、
11、
12、46 13、
14、（3）（4）
二、解答题
15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－
，或tanα＝
．……………………………………………6分
∵α∈（
），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴
．
由tanα＝－，求得
，
＝2（舍去）．
∴
，…………………………………………………………12分
cos(
)＝
＝
＝
． ………………………14分
16、证明：（1）连结
，在
中，
、
分别为
，
的中点，则
（2）
（3）
且 
，
∴
即
=
=
17、解：由已知圆的方程为
，
按
平移得到
.
∵
∴
.
即
.
又
，且，∴
.∴
.
设
， 
的中点为D.
由
，则
，又
.
∴
到
的距离等于
.
即
， ∴
.
∴直线
的方程为：
或
.
18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
又S△ADE＝
S△ABC＝
a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋
－2（y＞0）, ∴y＝
（1≤x≤2）。。。.6分
（2）如果DE是水管y＝≥
,
当且仅当x2＝
，即x＝
时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝
.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。。。。。。。。。。。8分
19、解：（1）由
是首项为
，公比为
的等比数列
当
时，
，
所以 
（2）由
得：
(作差证明)
综上所述当
时，不等式
对任意
都成立.
20．解．（1）
当
时，
，此时
为单调递减
当
时，
，此时为单调递增
的极小值为
（2）的极小值，即在
的最小值为1
令
又
当
时
在上单调递减
当
时，
（3）假设存在实数
，使
有最小值3，
①当
时，由于，则
函数是上的增函数
解得
（舍去）
②当
时，则当
时，
此时是减函数
当
时，
，此时是增函数
解得
理科加试题
1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为
，则P()=C
∴P(A)=1-
答：油罐被引爆的概率为
（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，
P(ξ=2)=
， P(ξ=3)=C
，
P(ξ=4)=C
， P(ξ=5)=C
ξ
2
3
4
5
P
故ξ的分布列为：
Eξ=2×+3×+4×+5×=
2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16
则
，
∴函数f（x）的解析式为
（2）由
得
∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（
由定积分的几何意义知：
3、解：在矩阵N=
的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转
得到的图形，在矩阵M=
的作用下，一个图形变换为与之关于直线
对称的图形。因此
△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1
4、解：以极点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
为
的直角坐标方程．
同理
为
的直角坐标方程．
（2）由
解得
．
即，交于点
和
．过交点的直线的直角坐标方程为
．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com