已知点（n，a_n）（n∈N*）在函数f（x）=-6x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁、x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，且a≠0），记bn=

g( dn+1 2 )

dn+1

，试判断数列{b_n}是否为等差数列，并说明理由．

已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

g( dn+1 2 )

dn+1

}是否为等差数列，并说明理由．

已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线y=

x

4

上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？请说明理由．

已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在直线l：y=2x+2上，P₁为直线l与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f(n)=

an，n为奇数 bn，n为偶数

问是否存在k∈N^*，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求证：

1

|p1p2|2

+

1

|p1p3|2

+…+

1

|p1pn|2

＜

2

5

（n≥2，n∈N^*）．

已知点列B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、…、B_n（n，y_n）（n∈N）顺次为一次函数y=

1

4

x+

1

12

图象上的点，点列A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）、…、A_n（x_n，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成以
B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求{y_n}的通项公式，且证明{y_n}是等差数列；
（2）试判断x_n+2-x_n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x_n}的通项公式；
（3）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．