题目列表(包括答案和解析)
等差数列
中，
是它的前
项之和，且
，
，则：①数列的
公差
； ②
一定小于
； ③
是各项中最大的一项；④
一定是中的最大
值．其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）．
等差数列
中，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
则
的值为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．20
等差数列
中，
是它的前
项之和，且
则
①此数列的公差d＜0
②
一定小于
③
是各项中最大的一项
④
一定是中的最大值
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）
等差数列
中，
，数列
是等比数列，且
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
等差数列
中，
， 
是等比数列，且
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中点，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空题
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，则
，所以
，所以
，
，所以
；
当且仅当
时成立
三、解答题
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
则
（5分）
由于
，于是有：
（1）当
时，不等式的解集为
（8分）
（2）当
时，不等式的解集为
（11分）
（3）当
时，不等式的解集为
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差数列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由题
，
（2分）
等差数列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
则②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
为奇函数，则
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
则
（8分）
令
下求
：令
， 由于
则
（10分）
当
时，
与
均递增，所以
递增，
所以当
时
取最大值为
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
当
时，
，即
是等比数列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
，
再将代入得
成立，
所以． （8分）
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
从而
．
（12分）
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