题目列表(包括答案和解析)
设M是△ABC内一点，且
，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
，x，y)，则
的最小值是………………………………………………………………………………………（ ）
A、8 B、
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
，x，y），则
的最小值是（ ）。
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p）=m+n+p，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，当f（M）=（
，x，y）时，
的最小值是[ ]
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| A、8 | B、9 | C、16 | D、18 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中点，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空题
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，则
，所以
，所以
，
，所以
；
当且仅当
时成立
三、解答题
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
则
（5分）
由于
，于是有：
（1）当
时，不等式的解集为
（8分）
（2）当
时，不等式的解集为
（11分）
（3）当
时，不等式的解集为
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差数列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由题
，
（2分）
等差数列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
则②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
为奇函数，则
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
则
（8分）
令
下求
：令
， 由于
则
（10分）
当
时，
与
均递增，所以
递增，
所以当
时
取最大值为
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
当
时，
，即
是等比数列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
，
再将代入得
成立，
所以． （8分）
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
从而
．
（12分）
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