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已知函数成等差数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论.

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已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像
（1）解关于的不等式
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

A

A

C

C

D

D

12．提示：由于是中点，中，，，

所以，所以

二、填空题

13.    14.  52    15.      16. 18

16．提示：由可得，则，所以，所以，，所以；当且仅当时成立

三、解答题

17．解：由

      （3分）

             （6分）

（2）由（1）知      （8分）

   （10分）

                          （13分）

18．解：，    （2分）

由，得     （4分）

则                   （5分）

由于，于是有：

（1）当时，不等式的解集为      （8分）

（2）当时，不等式的解集为         （11分）

（3）当时，不等式的解集为             （13分）

19．解：（Ⅰ）由成等差数列，

得，        （2分）

即          （5分）

（Ⅱ） （7分）

∵         （9分）

∵              （11分）

∴      （12分）

20．解：（1）由题，         （2分）

等差数列的公差       （4分）

     （5分）

（2），

令      ①

    ②       （7分）

则②－①可得：

    （9分）

而                     （11分）

                 （12分）

21．解：（1）由为奇函数，则，所以，得：   （3分）

（2）由（1）可知           （5分）

又， 

所以              （7分）

（3）由得：

则          （8分）

令  

下求：令， 由于

则         （10分）

当时，与均递增，所以递增，

所以当时取最大值为       所以           （12分）

22．解：（Ⅰ）∴     （1分）

当时，

，即是等比数列．                 （3分）

 ∴；                          （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

 则有而

故，解得，  

再将代入得成立，

所以．                                    （8分）

（III）证明：由（Ⅱ）知，所以

，   

由得

所以，      

从而

．                            （12分）