题目列表(包括答案和解析)
设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
。
设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
；
已知
，且方程
有两个不同的正根，其中一根是另一根的
倍，记等差数列
、
的前
项和分别为
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且
，
.
试证明：
.
已知
，且方程
有两个不同的正根，其中一根是另一根的
倍，记等差数列
、
的前
项和分别为
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且
，
.
试证明：
.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中点，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空题
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，则
，所以
，所以
，
，所以
；
当且仅当
时成立
三、解答题
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
则
（5分）
由于
，于是有：
（1）当
时，不等式的解集为
（8分）
（2）当
时，不等式的解集为
（11分）
（3）当
时，不等式的解集为
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差数列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由题
，
（2分）
等差数列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
则②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
为奇函数，则
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
则
（8分）
令
下求
：令
， 由于
则
（10分）
当
时，
与
均递增，所以
递增，
所以当
时
取最大值为
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
当
时，
，即
是等比数列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
，
再将代入得
成立，
所以． （8分）
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
从而
．
（12分）
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