题目列表(包括答案和解析)
的通项公式；
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由数列
的通项公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中点，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空题
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，则
，所以
，所以
，
，所以
；
当且仅当
时成立
三、解答题
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
则
（5分）
由于
，于是有：
（1）当
时，不等式的解集为
（8分）
（2）当
时，不等式的解集为
（11分）
（3）当
时，不等式的解集为
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差数列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由题
，
（2分）
等差数列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
则②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
为奇函数，则
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
则
（8分）
令
下求
：令
， 由于
则
（10分）
当
时，
与
均递增，所以
递增，
所以当
时
取最大值为
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
当
时，
，即
是等比数列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
，
再将代入得
成立，
所以． （8分）
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
从而
．
（12分）
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